[BOJ] 11780 - 플로이드 2 풀이

1. 문제

문제

n(1≤n≤100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1≤m≤100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최소값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

 

첫째 줄에 도시의 개수 n(1≤n≤100)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1≤m≤100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

 

먼저, N개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

그 다음에는 N*N개의 줄을 출력해야 한다. i*N+j번째 줄에는 도시 i에서 도시 j로 가는 최소 비용에 포함되어 있는 도시의 개수 K를 출력한다. 그 다음, 도시 i에서 도시 j로 가는 경로를 공백으로 구분해 출력한다. 이 때, 도시 i와 도시 j도 출력해야 한다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 0을 출력한다.

예제 입력

5

14

1 2 2

1 3 3

1 4 1

1 5 10

2 4 2

3 4 1

3 5 1

4 5 3

3 5 10

3 1 8

1 4 2

5 1 7

3 4 2

5 2 4

예제 출력

0 2 3 1 4 

12 0 15 2 5 

8 5 0 1 1 

10 7 13 0 3 

7 4 10 6 0 

0

2 1 2 

2 1 3 

2 1 4 

3 1 3 5 

4 2 4 5 1 

0

5 2 4 5 1 3 

2 2 4 

3 2 4 5 

2 3 1 

3 3 5 2 

0

2 3 4 

2 3 5 

3 4 5 1 

3 4 5 2 

4 4 5 1 3 

0

2 4 5 

2 5 1 

2 5 2 

3 5 1 3 

3 5 2 4 

0

힌트

 

[출처 : BOJ, 문제에 대한 모든 권리는 BOJ(acmicpc.net, startlink)에 있음]

 

2. 해답

 이 문제는 그래프 알고리즘중 플로이드 와샬을 알고 있는지 그리고 최단 경로를 도출할 수 있는지 묻는 문제이다. 주어진 N이 100이지만, M이 10만이므로 입력에서 간선 (i,j)가 여러번 나올 수 있다는 것을 말하고 있다.

 또한 각 노드에 도착하는 최소 경로를 요구하기 때문에, i->j로 가는 경로사이에 어떤 최단 경로를 이용하여 왔는지 저장해야 한다. 이때 경로는 100*100이므로 벡터를 이용해서 전체 경로를 저장해도 무방하지만, 마지막 갱신된 최단 경로의 노드를 저장함으로써 이를 복구할 수 있다.

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int INF = 1e9;
int city[105][105];
int path[105][105];
int n, m;

void find(vector& w, int i, int j){
    if(!path[i][j]){
        w.push_back(i);
        w.push_back(j);
        return;
    }
    find(w, i, path[i][j]);
    w.pop_back();
    find(w, path[i][j], j);
}

int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    #endif
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            city[i][j] = INF;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        city[i][i] = 0;

    int a, b, c;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        city[a][b] = min(city[a][b],c);
    }
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(city[i][j] > city[i][k]+city[k][j]){
                    city[i][j] = city[i][k]+city[k][j];
                    path[i][j] = k;
                }
            }

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            printf("%d ", ((city[i][j]==INF)?0:city[i][j]));
        }
        printf("\n");
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(city[i][j]==INF || city[i][j]==0){
                printf("%d", 0);
            }
            else{
                vector  way;
                find(way, i, j);
                printf("%d ", way.size());
                for(int k = 0; k < way.size(); k++){
                    printf("%d ", way[k]);
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }
}